前言

根据上篇文章，牧场物语本质是这样一个系统：

用每天自动到账的有限的时间和体力资源换尽可能多的钱

其中，

物品是时间&体力与金钱价值交换的中间物，如果把物品从买入到其加工品/产品卖出看作一个闭环。那么闭环上凝聚在物品身上的每次劳动，本质上还是用时间和体力换金钱

方便起见，以国外的一款同人游戏 Rewrite: A Village Life 为例，深入钻研一下如何在此类游戏中快速赚钱

数据的收集

时间&体力系统

• 主人公 11 睡 6 起，所以每天有 17 小时自由时间；
• 实测 1 天极限可以浇 60 次水，钓 40 次鱼，捡 60 次东西，可定为 体力 120

游戏里，赚钱方式分为 4 种：

• 种地
• 钓鱼
• 养动物
• 捡东西

下面一一详细分析

种地（作物系统）

作物系统如下：

种作物，忽略一劳永逸的耕地，主要成本都花在浇水和播种。换算后基本数据如下：

钓鱼（钓鱼系统）

可以钓到的鱼有 3 种

这是一项技术活，不是每次都能上钩。以我为样本统计的话，游戏中我只钓大鱼，每次成功率约 80%。假设中鱼 90%，小鱼 100% ，换算如下：

养动物（动物系统）

动物系统很简单，只有鸡羊牛，不用饲料，放置一定天数后可稳定带来收入，其中

换算如下：

捡东西（掉落系统）

路边的东西捡起之后，可以卖了换钱。游戏里我 4 小时内可以捡 50 次左右，换算一下：

游戏里所有物品（以下称为掉落）数目是有限的，而且可再生。区别是木材，石头的位置是固定的，廉价但每日可再生，而蘑菇，黄花，大蒜，苹果（以下称为稀有掉落）价高量少。就像随机出现一样，有时有，有时没有；有时多，有时少。很难按照经验判断

所以这里采用统计的方式寻找数值规律。如果有，按规律来；如果没有，用概率期望代替数目

"绝食" 4 天，等所有掉落出现再开始，一共有 4 个地点可以捡东西。截图如下

从春 5 日到春 17 日，同一位置不同天数蹲点稀有掉落。(全部截图数据看这里)
根据截图整理数据

可以发现具有以下规律：

• 每个 “坑位” 出现的掉落种类是固定的（同一个坑不会出现两种掉落）
• 蘑菇每 4 天出现 1 次（准确讲是从采摘后算起 3 日重生，下同），一共 5 个坑
• 黄花每 3 天出现 1 次，一共 6 个坑
• 大蒜每 3 天出现 1 次，一共 3 个坑
• 苹果每 5 天出现 1 次，一共 3 个坑

注意到 3 天 1 掉落，4 天 1 掉落，5 天 1 掉落，最小公倍数是 60。这意味着如果每天都捡稀有掉落，那么 60 天掉落的分布就会出现周期。一个周期里一共可以稳定捡到 75 朵蘑菇，120 朵黄花，60 棵大蒜，36 个苹果，合计 4380 元，日均收入 73。而日均体力消耗 9.7，日均时间半小时。相当强悍的数值。每天只捡稀有掉落，游戏结束能带来 13140 元收入。如果再考虑普通掉落，木材数量 29，石头数量 22。每天再能带来 252 的收入，消耗体力 102，所需时间 4 个半小时。预计收入 58500 元

多说一点，通过表格可以发现如果初始状态是全满的，那么接下来所有物品的位置都是可预测的。

我们可以利用这一点。比如说 1-3 其实位于 A 地，4-7 是 B 地，8-17 是 C 地。我们会发现按照周期规律，有些天数不必跑图，比如 6,7,12,17 号全图无掉落。有些天数不必跑特定地点，比如 6,7,8,10,11,12,14,15,16 号地点 A 空空如也；而 6,7,9,10,15,16 号 B 地没有东西。注意这些细节可以帮我们少走弯路，少花时间

问题的分析

先将上面收集的数据合并，然后分别计算金钱对时间&体力的比例

• 从数据上看，最值得做的事依次是挤牛奶，剪羊毛，捡鸡蛋，每天 15 分钟就能带来 120 元收入，而且还几乎没有体力要求，白话说就是躺着赚钱。是整个游戏最不平衡的活动
• 然后是稀有掉落。沿用上一节的分析，只捡稀有掉落，半小时 + 10 点体力 = 73 元。换算成两个比例明显高于除了养动物外的其他数据
• 如果种作物，就只种卷心菜。因为种所有作物都意味着浇水，而同样的体力，同样的时间付出下，卷心菜收益最高，一个动作下去就意味着收入加 7.8（相当于捡黄花或大蒜）
• 如果要钓鱼，就只钓大鱼。注意到钓三种鱼的成本一样，而即使考虑进概率，还是大鱼收益最高，很明显应该只钓大鱼（游戏里我也一直这么做）

问题的解决

上面的分析都只是定性的，如需精确的方案，还得靠工具

这里采用先完成再完美的策略。利用上面的分析适当简化假设，先解一个相对简单的问题；然后再将事情考虑完整

简化假设

• 时间，假设所有花在赶路上的时间（包括捡东西，浇水的移动，跑动物舍，小池塘等）每天不超过 4 小时。这样每天可用时间就是 13 小时
• 动物系统，假设 40 天后每天固定安排主角捡鸡蛋,剪羊毛,挤牛奶。因为这三件事优势明显且最早 40 天开始
• 掉落系统，假设每天固定安排主角捡所有稀有掉落。原因见上
• 作物系统，假设只种卷心菜。原因见上
• 钓鱼系统，假设只钓大鱼。原因见上

集合

• 日期：DATE /1 ... 180/
• 稀有掉落位置：PLACE /1 ... 17/

数据

• 稀有掉落价值：itemValue(i, j) /DATE(i), PLACE(j)/

变量

• 每天浇水次数： wateringTimes(i)
• 每天钓鱼次数： fishingTimes(i)
• 每天每个位置是否捡稀有掉落：isPick(i, j)
• 每天捡普通掉落次数：pickNormTimes(i)

定义如下：

• wateringTimes(i) ∈ N
• fishingTimes(i) ∈ N
• isPick(i, j) ∈ {0, 1}
• pickNormTimes(i) ∈ N

中间变量

• 每天捡稀有掉落次数：pickRareTimes(i)
• 每天捡掉落次数：pickTimes(i)
• 每天使用时间： costTime(i)
• 每天使用体力： costEnergy(i)
• 每天纯收益： money(i)

定义如下：

• pickRareTimes(i) = ∑ j isPick(i, j)
• pickTimes(i) = pickRareTimes(i) + pickNormTimes(i)
• costTime(i) = wateringTimes(i) * 200 + pickTimes(i) * 300 + fishingTimes(i) * 3000
• costEnergy(i) = wateringTimes(i) * 2 + pickTimes(i) * 2 + fishingTimes(i) * 3
• money(i) = wateringTimes(i) * 7.8 + (∑ j (isPick(i, j) * itemValue(i, j))) + pickNormTimes(i) * 5 + fishingTimes(i) * 20

目标

• 游戏结束后最大化收益： max = Σ i (money(i)) + 14850

根据 40 天后每天养动物的假设，它在剩余 140 天的收入减成本为 14850

限制条件

• 每天使用时间不超过 45900： costTime(i) <= 45900
• 每天使用体力不超过 118： costEnergy(i) <= 118
• 每天浇水次数不超过 252：wateringTimes(i) <= 252

• 根据每天养动物的假设，每天时间 13 小时减 30 分钟为 45900 秒，每天体力 120 减 2 为 118
• 浇水次数不超过 252 是因为主角只有 21*12 = 252 格田

写代码

!集合与变量
sets:
DATE/1..180/:wateringTimes, fishingTimes, pickNormTimes, pickRareTimes, pickTimes, costTime, costEnergy, money;
PLACE/1..17/;
DP(DATE,PLACE):isPick, itemValue;
endsets

!数据输入与输出
data:
itemValue = @OLE('E:\lingo\牧场物语.xlsx', 'itemValue');
@OLE('E:\lingo\牧场物语.xlsx', 'wateringTimes', 'fishingTimes', 'pickNormTimes', 'pickRareTimes', 'costTime', 'costEnergy', 'money', 'isPick') = wateringTimes, fishingTimes, pickNormTimes, pickRareTimes, costTime, costEnergy, money, isPick;
enddata

!变量定义
@for(DATE(i):@gin(wateringTimes(i)));
@for(DATE(i):@gin(fishingTimes(i)));
@for(DATE(i):@gin(pickNormTimes(i)));
@for(DP(i,j):@bin(isPick(i,j)));
@for(DATE(i):pickRareTimes(i)=@sum(PLACE(j):isPick(i,j)));
@for(DATE(i):pickTimes=pickRareTimes(i)+pickNormTimes(i));
@for(DATE(i):costTime(i)=wateringTimes(i)*200 + pickTimes(i)*300 + fishingTimes(i) * 3000);
@for(DATE(i):costEnergy(i)=wateringTimes(i)*2 + pickTimes(i)*2 + fishingTimes(i)*3);
@for(DATE(i):money(i)=wateringTimes(i)*140/18 + @sum(PLACE(j):isPick(i,j)*itemValue(i,j)) + pickNormTimes(i)*5 + fishingTimes(i)*20);

!限制条件
@for(DATE(i):costTime(i)<45900);
@for(DATE(i):costEnergy(i)<118);
@for(DATE(i):wateringTimes(i)<252);

!目标函数
MAX = @sum(DATE(i):money(i)) + 14850;

跑代码

新建 excel 文件，分别输入掉落系统价格与分布数据，并指定结果输出区域，存为 'E:lingo牧场物语.xlsx'

可以点击这里下载数据表

分别将 B2:B5 单元格命名为 mushroom, yellowFlower, garlic, apple

每行代表 1 天，每列代表 1 个掉落地点，单元格数据引用自第一个表的四个命名数据，并按稀有掉落生长规律每 3/4/5 天自动生成。整个数据区域命名为 itemValue，为程序提供数据输入

将 B, C, D, E, F, G, H 列数据行分别命名为 wateringTimes, fishingTimes, pickNormTimes, pickRareTimes, costTime, costEnergy, money，为程序准备数据输出

将 B3:R182 命名为 isPick，为程序准备数据输出

运行结果

最优活动方案：

垃圾佬指南：

1 表示捡对应编号地点的掉落，0 表示不捡

从上表可以看出最优方案的特点

• 时间与体力相比，体力紧缺，而每天总有 10 分钟到半小时不等的时间容余
• 认为普通掉落(木材，石头)不值得捡
• 把烧时间大头安排给钓鱼活动。每天固定 12 次钓鱼，预计占用 10 小时，收益 240 元

最终收入是 12w (平均月入 2w)，超出通关目标 (3w) 3 倍左右。

方案的改进

一个完整的方案终于出来了。但如果把方案付诸实践，会发现它在细节上存在问题：

• 启动资金不足

第一天就安排浇水 28 次并不现实。实际上，第 1 天只有 200 块钱，且不说土地长满杂草还没开发，就这点钱最多买 2 包种子，根本无法达成。浇水也是先要有作物的。

这个问题，可以通过预留启动天数解决。也就是说，预留一定的启动天数，攒够一定钱，等到资金足够的时候。我再以那一天为起点规划最优方案。

• 部分潜在收益被算入最终收益

问题源于作物只能在一个周期内产生收益的特点。想象一下，第 3 天浇水 41 次而第 4 天 34 次。这就意味着有部分作物必浇不到，根据游戏设定，不浇水虽然不会死，但却会延迟收成。每个作物 18 天成熟，最乐观的估计是游戏结束时所有的作物都已卖出。而实际难免会出现部分作物还没收成，凝聚在这上面的潜在收益却被我们当成实际收益

这个问题，可以通过容许一定误差解决。确实有部分收益最后不会转化为收入。最终收入减去这部分误差，给出一个范围即可。

• 播种也消耗时间体力

打个比方，1 棵卷心菜 18 天成熟，一共需要播种 1 次，浇水 18 次。播种与浇水消耗同样的时间体力。之前一直假设播种的工作忽略不计，但实际列出日程表后，这部分已经不能不算

修改潜在收益数据即可，比如之前卷心菜收益 140，平均每次浇水 140 / 18 = 7.8 元。现在加上播种，平均每次改为 140 / 19 = 7.4 元

考虑进前面的缺陷，一一改进

考虑启动资金

先算启动资金。首先，需要 41 袋种子和 3 头动物，总计 41*100 + 1950 = 6050 元，先打开游戏中实验一下

可以看出，春 10 日可以攒 3542 元并完成农田的开垦。可以认为日入 350

200 开始，日入 350 的话，游戏第 5 天可以买下所有动物。游戏第 17 天可以攒够作物启动资金

同时，前面假设 40 天后动物产生的收益数字可以更精确计算，准确说，鸡 25 天，羊 30 天，牛 35 天。收益应为 (180 - 25) * 30 + (180 - 30) * 40 + (180 - 35) * 50 - 1950 = 16350

最终收益修正

可以想象，最坏情况就是游戏结束了，地里的 41 棵作物全部没换钱。这样损失就是 41 * (140 - (-100)) = 9840。

实际游戏中，如果在剩余天数不足 18 的情况下还要播种，正常应该没人会执行。也就是说，这部分损失在实际游戏过程中很大程度可以规避。

不必改一行代码，换种说法就行。我们可以说：最大收益介于 xx-9840 和 xx 之间

考虑播种行为

根据上述，改一下收益数据即可

改代码

!集合与变量
sets:
!/1..180/ 改为 /1..163/;
DATE/1..163/:wateringTimes, fishingTimes, pickNormTimes, pickRareTimes, pickTimes, costTime, costEnergy, money;
PLACE/1..17/;
DP(DATE,PLACE):isPick, itemValue;
endsets

!数据输入与输出
data:
!文件名改为 牧场物语_1
itemValue = @OLE('E:\lingo\牧场物语_1.xlsx', 'itemValue');
@OLE('E:\lingo\牧场物语_1.xlsx', 'wateringTimes', 'fishingTimes', 'pickNormTimes', 'pickRareTimes', 'costTime', 'costEnergy', 'money', 'isPick') = wateringTimes, fishingTimes, pickNormTimes, pickRareTimes, costTime, costEnergy, money, isPick;
enddata

!变量定义
@for(DATE(i):@gin(wateringTimes(i)));
@for(DATE(i):@gin(fishingTimes(i)));
@for(DATE(i):@gin(pickNormTimes(i)));
@for(DP(i,j):@bin(isPick(i,j)));
@for(DATE(i):pickRareTimes(i)=@sum(PLACE(j):isPick(i,j)));
@for(DATE(i):pickTimes=pickRareTimes(i)+pickNormTimes(i));
@for(DATE(i):costTime(i)=wateringTimes(i)*200 + pickTimes(i)*300 + fishingTimes(i) * 3000);
@for(DATE(i):costEnergy(i)=wateringTimes(i)*2 + pickTimes(i)*2 + fishingTimes(i)*3);
! 140/18 改为 140/19
@for(DATE(i):money(i)=wateringTimes(i)*140/19 + @sum(PLACE(j):isPick(i,j)*itemValue(i,j)) + pickNormTimes(i)*5 + fishingTimes(i)*20);

!限制条件
@for(DATE(i):costTime(i)<45900);
@for(DATE(i):costEnergy(i)<118);
@for(DATE(i):wateringTimes(i)<252);

!目标函数
! 14850 改为 16350
MAX = @sum(DATE(i):money(i)) + 16350;

solve 一下

最终收入在 100888-110728 元之间，是通关目标的 3 倍以上。

Data In, Solution Out

我心中理想的规划程序应该是数据无关的，而上面的代码，还是依赖于某些数据特性以及基于这些特性才有的假设。还记得之前的先完成再完美吗？下面将去除假设，解耦代码与数据。实现这样的效果：

只需输入游戏中可直接获取的基本数据，比如

货架上的植物

农场里的动物

鱼的属性

就能输出解决方案

这样的好处

• 一是去除了人工分析收益与时间&体力比例然后择优的麻烦，使程序不再有基于数据特性的假设
• 二是灵活性更高。在游戏框架不变的情况下，即使你添加一个物品，调价一个商品，修改作物生长周期等等。我这边跟着改一下 excel 数据，然后程序不动，又能输出新方案。

码了半天总算完成了，下面是最终代码

!####全局参数####;
sets:
DATE/1..163/:wateringTimes, fishingTimes, pickingTimes, costTime, costEnergy, money, timeOfPlants, timeOfDrop, timeOfFishing, energyOfPlants, energyOfDrop, energyOfFishing, moneyOfPlants, moneyOfDrop, moneyOfFishing;
endsets

data:
timePerWatering, energyPerWatering, timePerFishing, energyPerFishing, timePerPicking, energyPerPicking = @OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'timePerWatering', 'energyPerWatering', 'timePerFishing', 'energyPerFishing', 'timePerPicking', 'energyPerPicking');
dailyTimeLimit, dailyEnergyLimit, landLimit, animalProfit = @OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'dailyTimeLimit', 'dailyEnergyLimit', 'landLimit', 'animalProfit');
enddata


!####作物系统####;
sets:
PLANTS/1..5/:plantCost, plantPrice, matureDays, plantProfit;
PP(DATE,PLANTS):plantWateringTimes;
endsets

data:
plantCost,plantPrice,matureDays = @OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'plantCost', 'plantPrice', 'matureDays');
@OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'plantWateringTimes') = plantWateringTimes;
enddata

@for(PP(i,j):@gin(plantWateringTimes(i,j)));
@for(DATE(i):wateringTimes(i)=@sum(PLANTS(j):plantWateringTimes(i, j)));
@for(DATE(i):wateringTimes(i)<landLimit);
@for(PLANTS(j):plantProfit(j)=(plantPrice(j) - plantCost(j)) / (1 + matureDays(j)));
@for(DATE(i):moneyOfPlants(i)=@sum(PLANTS(j):plantProfit(j)*plantWateringTimes(i,j)));
@for(DATE(i):timeOfPlants(i)=wateringTimes(i)*timePerWatering);
@for(DATE(i):energyOfPlants(i)=wateringTimes(i)*energyPerWatering);


!####掉落系统####;
sets:
PLACE/1..68/;
DP(DATE,PLACE):isPick, itemValue;
endsets

data:
itemValue = @OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'itemValue');
@OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'isPick') = isPick;
enddata

@for(DP(i,j):@bin(isPick(i,j)));
@for(DATE(i):pickingTimes(i)=@sum(PLACE(j):isPick(i,j)));
@for(DATE(i):moneyOfDrop(i)=@sum(PLACE(j):isPick(i,j)*itemValue(i,j)));
@for(DATE(i):timeOfDrop(i)=pickingTimes(i)*timePerPicking);
@for(DATE(i):energyOfDrop(i)=pickingTimes(i)*energyPerPicking);


!####钓鱼系统####;
sets:
FISH /1..3/: fishPrice, successRate;
DF(DATE,FISH):fishTimes;
endsets

data:
fishPrice, successRate = @OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'fishPrice', 'successRate');
@OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'fishTimes') = fishTimes;
enddata

@for(DF(i,j):@gin(fishTimes(i,j)));
@for(DATE(i):fishingTimes(i)=@sum(FISH(j):fishTimes(i,j)));
@for(DATE(i):moneyOfFishing(i)=@sum(FISH(j):fishPrice(j)*fishTimes(i,j)*successRate(j)));
@for(DATE(i):timeOfFishing(i)=fishingTimes(i)*timePerFishing);
@for(DATE(i):energyOfFishing(i)=fishingTimes(i)*energyPerFishing);


!####主程序####;
data:
@OLE('E:\lingo\牧场物语_2.xlsx', 'wateringTimes', 'fishingTimes', 'pickingTimes', 'costTime', 'costEnergy', 'money') = wateringTimes, fishingTimes, pickingTimes, costTime, costEnergy, money;
enddata

@for(DATE(i):costTime(i)=timeOfPlants(i) + timeOfDrop(i) + timeOfFishing(i));
@for(DATE(i):costEnergy(i)=energyOfPlants(i) + energyOfDrop(i) + energyOfFishing(i));
@for(DATE(i):money(i)=moneyOfPlants(i) + moneyOfDrop(i) + moneyOfFishing(i));

@for(DATE(i):costTime(i)<dailyTimeLimit);
@for(DATE(i):costEnergy(i)<dailyEnergyLimit);

MAX = @sum(DATE(i):money(i)) + animalProfit;

相应数据表如下(点这里下载)：

全局单元格命名

全局设定表

作物价格表

掉落价格表

钓鱼价格表

掉落分布表

最优方案

作物方案

掉落方案

钓鱼方案

最优方案的生成

点击 solve，生成最优方案如下：

总收入给出范围，是考虑到部分潜在收益不一定转化为实际收益（比如扣除游戏结束时还没收成的蔬菜）

行代表天，列代表作物，数字 (比如 F2 = 40) 代表第 18 天卷心菜地播种+浇水次数应达到 40 次

行为天数，列为掉落地点编号。1 表示捡对应位置的掉落，0 表示不捡

大功告成！虽然现在看上去最优方案跟之前一样，但是不同在于之前是依赖于各种数据和假设的，而现在是完全实现数据与程序解耦，不依赖于各种假设。如果游戏出了新版本，为了调整难度改了体力参数，时间参数，增加了商品种类，调整作物成熟周期 ...... 我只要改一下数据库，然后程序不变，就又能生成新方案。

比如说

捡掉落的体力 2 => 1

方案就变成

掉落数上去了。总收入也明显上升，大约 8000 ~ 10000 左右

所需农田数目也从 41 降为 21

同时这一版本需要满地图跑掉落（垃圾佬的胜利）

ps: 这样一改，平衡性似乎好多了

总结改进

上面的方案实际玩游戏时没有再发现问题，确实能够按计划稳定地攒钱。非要挑毛病的话，就是过程太枯燥了。主要是钓鱼， 1 天钓 12 次。我的速度 1 分钟钓 3 条鱼，这样 1 天花在钓鱼上 4 分钟，加上其它所有活动每天都要 5 分钟以上。 1 个小时最多推进 12 天。很快就会发现游戏进展太慢

问题根源在于代码没有考虑现实时间成本这一变量。作为玩家的我们玩游戏也是需要时间和精力的，如果高效赚钱的代价是长时间的刷刷刷，恐怕也很难给屏幕外的人带来笑容

解决这个问题，只需在所有活动上添加现实时间成本这一变量。

• 比如说钓鱼，时间成本 3000，体力成本 3，实测游戏外平均时间 20s，那么现实时间就是 20
• 比如说浇水，时间成本 200，体力成本 2，平均每次 1.5s，那么现实时间就是 1.5
• ......

然后，将现实时间成本累加起来，加上负系数，给总收益一个 debuff

MAX = totalMoney - penalty * costRealTime

解一下就行了。

除此之外，还可以编写游戏脚本，封装一些日常活动，然后把方案拷贝进去，让游戏过程自动化。（每天，你只要告诉我该干什么，我就按照顺序调用封装的脚本片段依次完成指定任务）

又给自己挖了个坑，有空再填吧